Question

函數(shù)y=m²+

1

m2+1

的值域?yàn)?!--BA-->

[1，+∞）

．

Answer 1

分析：函數(shù)y 可變形為（m²+1）+

1

m2+1

-1，利用基本不等式求得此函數(shù)的值域．

解答：解：函數(shù)y=m²+

1

m2+1

=m²+1+

1

m2+1

-1≥2-1=1，
當(dāng)且僅當(dāng) m²+1=

1

m2+1

時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)y=m²+

1

m2+1

的值域?yàn)閇1，+∞）．
故答案為[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生對(duì)基本不等式的整體把握和靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．