設(shè)等差數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n,公差d>0,若a
2=2,a
5=11.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
bn=(a≠0),若{b
n}是等差數(shù)列且
cn=2b2n,求實(shí)數(shù)a與
(b∈R)的值.
分析:(1)設(shè)等差數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)為a
n=a
1+(n-1)d,由題得:a
1+d=2,a
1+4d=11,由此能求出數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式.
(2)由
Sn=,
bn=,{b
n}是等差數(shù)列,則
=+,再由
cn=2b2n=23n,得到
c1+c2+…+cn=(8n-1).由此能求出實(shí)數(shù)a與
(b∈R)的值.
解答:解:(1)設(shè)等差數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)為a
n=a
1+(n-1)d,
由題得:a
1+d=2,a
1+4d=11,(2分)
解得:a
1=-1,d=3,a
n=3n-4(4分)
(2)由(1)得:
Sn=(6分)
∴
bn=則
b1=,b2=,b3=,
∵{b
n}是等差數(shù)列,
則
=+∴
a=-,bn=(8分)
又∵
cn=2b2n=23n∴
c1+c2+…+cn=(8n-1)(10分)
故
== | 0(|b<8) | (b=8) | 不存在(|b<8或b=-8) |
| |
(12分)
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列的極限的求法,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊系列答案
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n}的前n項(xiàng)和為S
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2k=72,且a
k+1=18-a
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.
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n}的前n項(xiàng)和為S
n,且S
4=4S
2,a
2n=2a
n+1.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和為T
n且
Tn+=λ(λ為常數(shù)).令c
n=b
2n(n∈N
※)求數(shù)列{c
n}的前n項(xiàng)和R
n.
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10-S
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8=
4
4
.
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