已知集合M=N={0,1,2,3},定義函數(shù)f:M→N,且點(diǎn)A(0,f(0)),B(i,f(i)),C(i+1,f(i+1)),(其中i=1,2).若△ABC的內(nèi)切圓圓心為I,且
IA
+
IC
IB
, (λ∈
R),則滿足條件的函數(shù)有( 。
分析:
IA
+
IC
IB
,(λ∈R)知△ABC是以B為頂點(diǎn)的等腰三角形,且A點(diǎn)是4×4的格點(diǎn)第一列中的點(diǎn),當(dāng)i=1與i=2時(shí),得到點(diǎn)B,點(diǎn)C的位置,數(shù)一數(shù)B為頂點(diǎn)的等腰三角形的個(gè)數(shù)即可得到答案.
解答:解:
IA
+
IC
IB
,(λ∈R)知△ABC是以B為頂點(diǎn)的等腰三角形,A點(diǎn)是4×4的格點(diǎn)第一列中的點(diǎn).
當(dāng)i=1時(shí),B點(diǎn)是第二列格點(diǎn)中的點(diǎn),C點(diǎn)是第三列格點(diǎn)中的點(diǎn),
此時(shí)腰長(zhǎng)為
2
、
5
、
10
的△ABC分別有6個(gè)、4個(gè)、2個(gè),
當(dāng)i=2時(shí),B點(diǎn)是第三列格點(diǎn)中的點(diǎn),C點(diǎn)是第四列格點(diǎn)中的點(diǎn),如圖:
此時(shí)腰長(zhǎng)為
5
的△ABC分別有6個(gè),滿足條件的△ABC共有18個(gè).
故選C
點(diǎn)評(píng):本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題,依題意判斷△ABC是以B為頂點(diǎn)的等腰三角形是關(guān)鍵,也是難點(diǎn),考查分類(lèi)討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合應(yīng)用,屬于難題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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  1. A.
    10個(gè)
  2. B.
    12個(gè)
  3. C.
    18個(gè)
  4. D.
    24個(gè)

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IA
+
IC
IB
, (λ∈
R),則滿足條件的函數(shù)有(  )
A.10個(gè)B.12個(gè)C.18個(gè)D.24個(gè)

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IA
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IC
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, (λ∈
R),則滿足條件的函數(shù)有( 。
A.10個(gè)B.12個(gè)C.18個(gè)D.24個(gè)

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A.10個(gè)
B.12個(gè)
C.18個(gè)
D.24個(gè)

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