A. | [\frac{\sqrt{10}}{6},\frac{\sqrt{7}}{4}] | B. | [\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{7}}{4}] | C. | [\frac{\sqrt{10}}{6},\frac{3\sqrt{3}}{8}) | D. | [\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{3\sqrt{3}}{8}) |
分析 根據(jù)余弦定理和角平分線定理,求出△ABC是正三角形時面積取得最小值\frac{\sqrt{3}}{3},當(dāng)AB⊥BC時,△ABC面積取得最大值\frac{3\sqrt{3}}{8},由此求出結(jié)果.
解答 解:如圖所示,
銳角△ABC中,∠A=\frac{π}{3},∠BAC的平分線交邊BC于點(diǎn)D,|AD|=1,
根據(jù)余弦定理,BD2=c2+1-2c•cos\frac{π}{6}=c2-\sqrt{3}c+1,
CD2=b2+1-2b•cos\frac{π}{6}=b2-\sqrt{3}b+1;
根據(jù)角平分線定理,\frac{DB}{CD}=\frac{AB}{AC},
即\frac{{c}^{2}-\sqrt{3}c+1}{^{2}-\sqrt{3}b+1}=\frac{{c}^{2}}{^{2}};
∴b2c2-\sqrt{3}b2c+b2=b2c2-\sqrt{3}bc2+c2,
即\sqrt{3}bc(c-b)=(c-b)(c+b);
當(dāng)b=c時,△ABC是正三角形,由|AD|=1,
得AB=AC=\frac{2}{\sqrt{3}},則S△ABC=\frac{1}{2}bcsin\frac{π}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3};
當(dāng)b≠c時,\sqrt{3}bc=b+c≥2\sqrt{bc},當(dāng)且僅當(dāng)b=c時“=”成立,
所以bc≥\frac{4}{3},即b=c=\frac{2}{\sqrt{3}}時S△ABC取得最小值為\frac{\sqrt{3}}{3};
又當(dāng)AB⊥BC時,
BD=\frac{1}{2},AB=\frac{\sqrt{3}}{2},DC=AD=1,
S△ABC=\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}×(1+\frac{1}{2})=\frac{3\sqrt{3}}{8}為最大值,
△ABC面積的取值范圍是[\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{3\sqrt{3}}{8}].
故選:D.
點(diǎn)評 本題考查了解三角形的應(yīng)用問題,也考查了三角形面積的計算問題,是較難的題目.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 60° | B. | 120° | C. | 135° | D. | 150° |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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患慢性氣管炎 | 未患慢性氣管炎 | 合計 | |
吸煙 | 20 | 20 | 40 |
不吸煙 | 5 | 55 | 60 |
合計 | 25 | 75 | 100 |
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -\frac{1}{512} | B. | -\frac{341}{512} | C. | \frac{1}{1024} | D. | \frac{1}{2048} |
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