Question

若E、F是等腰直角△ABC斜邊上的三等分點(diǎn)，則tan∠ECF=

 

．

Answer 1

分析：由題意及圖形，并有等腰直角可以設(shè)直角邊長(zhǎng)為3，則寫(xiě)斜邊長(zhǎng)為3

2

，利用E、F是等腰直角△ABC斜邊上的三等分點(diǎn)及余弦定理就、可以求出CE，CF的長(zhǎng)度，在△CEF中利用余弦定理求出即可．

解答：解：由題意及圖形：設(shè)三角形的直角邊為3，則斜邊為3

2

，又由于E，F(xiàn)為三等分點(diǎn)，所以AE=EF=BF=

2

，又△ACE≌△BCF，在△ACE中有余弦定理得：CE²=AC²+AE²-2AC•AEcos45°?CE=

5

=CF，在△CEF中，利用余弦定理得：cos∠ECF=

CF2+CE2-EF2

2 CF•CE

=

5+5-2

2 5 • 5

=

4

5

，在△ECF中利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系可知：tan∠ECF=

3

4

．
故答案為：

3

4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，還考查了余弦定理及學(xué)生的計(jì)算能力．