Question

16．在菱形ABCD中，若AC=4，則$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$等于（　　）

• A． 8
• B． -8
• C． |${\overrightarrow{AB}}$|cosA
• D． 與菱形的邊長(zhǎng)有關(guān)

Answer 1

分析 可畫出圖形，并設(shè)AC交BD于O點(diǎn)，從而便可得出OA⊥OB，且$\overrightarrow{CA}=2\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$，$|\overrightarrow{OA}|=2$，帶入$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算即可得出$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$的值．

解答 解：如圖，設(shè)AC∩BD=O，則OA⊥OB，且$\overrightarrow{CA}=2\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$，$|\overrightarrow{OA}|=2$；

∴$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{OA}•（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$
=$2\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}-2{\overrightarrow{OA}}^{2}$
=0-8
=-8．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查菱形對(duì)角線的特點(diǎn)，向量減法和數(shù)乘的幾何意義，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算．