Question

作出下列函數(shù)的圖象：
（1）y=10^|lgx|；
（2）y=x-|x-1|．

Answer 1

分析：（1）要做出y=10^|lgx|的圖象，我們可根據(jù)指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，及絕對(duì)值的定義，先將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)，再利用分段函數(shù)圖象分段畫(huà)的原則，進(jìn)行處理．
（2）要做出y=x-|x-1|的圖象，我們可根據(jù)絕對(duì)值的定義，先將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)，再利用分段函數(shù)圖象分段畫(huà)的原則，進(jìn)行處理．

解答：解：（1）因|logx|=

logx，log，x≥1 -log，0＜x＜1

當(dāng)x≥1時(shí)，10^|lgx|=10^lgx=x；
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y=10^-lgx=

1

x

．故y=10|lgx|=

x，x≥1 1 x ，0＜x＜1.

根據(jù)直線(xiàn)與反比例函數(shù)直接作出該分段函數(shù)的圖象，如圖（1）所示．
（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義，可將函數(shù)式化為分段函數(shù)y=

1            x≥1 2x-1     x＜1.

可見(jiàn)其圖象是由兩條射線(xiàn)組成，如圖（2）所示．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值函數(shù)圖象的畫(huà)法，其中根據(jù)絕對(duì)值的定義將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式是解答本題的關(guān)鍵．