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（I）已知函數在上是增函數，求得取值范圍；

（II）在（I）的結論下，設，，求函數的最小值．

（I）．                 

（II）當時，的最小值為；

當時，的最小值為．                 


解析:

（I），               

在上是增函數，在上恒成立，

即恒成立，（當且僅當時取等號），        

所以．                        

當時,易知在(0,1)上也是增函數,所以．                  

（II）設，則，，，

當時，在區(qū)間上是增函數，

所以的最小值為．                   

當時，．

因為函數在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間上也是增函數，所以在 上為增函數，所以的最小值為，                           

所以，當時，的最小值為；

當時，的最小值為．                 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•大連二模）（I）已知函數f（x）=x-
1
x
，x∈(
1
4
，
1
2
)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)圖象上的任意兩點，且x1＜x2．
①求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍及f（x）圖象上任一點切線的斜率k的取值范圍；
②由①你得到的結論是：若函數f（x）在[a，b]上有導函數f′（x），且f（a）、f（b）存在，則在（a，b）內至少存在一點ξ，使得f′（ξ）=
f(b)-f(a)
b-a
f(b)-f(a)
b-a
成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只寫出結論，不必證明）
（II）設函數g（x）的導函數為g′（x），且g′（x）為單調遞減函數，g（0）=0．試運用你在②中得到的結論證明：
當x∈（0，1）時，f（1）x＜g（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

    已知函數在上最小值是。

    （I）求數列的通項公式；

    （II）證明：；

    （III）在點列中是否存在兩點，使直線的斜率為1？若存在，求出所有的數對（i，j）；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

    已知函數在上最小值是。

    （I）求數列的通項公式；

    （II）證明：；

    （III）在點列中是否存在兩點，使直線的斜率為1？若存在，求出所有的數對（i，j）；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（I）已知函數在上是增函數，求得取值范圍；

（II）在（I）的結論下，設，，求函數的最小值．

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