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【題目】設中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為．為的右焦點，為上一點，軸，的半徑為．

（1）求和的方程；

（2）若直線與交于兩點，與交于兩點，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說明理由．

【答案】(1) 的方程為．的方程為．(2) 滿足題設條件的直線不存在．理由見解析

【解析】

（1）利用待定系數法求出橢圓與圓的方程；

（2）若，則．聯(lián)立方程，利用韋達定理可得，顯然與題意矛盾，故不存在.

（1）設橢圓的方程為．

由，從而得，從而，即．

又橢圓過點，從而得，解得，，

從而所求橢圓的方程為．

所以，令，得，

所以的方程為．

（2）不存在，理由如下：

若，則．

聯(lián)立，整理，得．

設、，則．

從而

由，從而，從而，矛盾．

從而滿足題設條件的直線不存在．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在各棱長均為的三棱柱中，側面底面， .

（1）求側棱與平面所成角的正弦值的大小；

（2）已知點滿足，在直線上是否存在點，使平面？若存在，請確定點的位置，若不存在，請說明理由.

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【題目】的內角的對邊分別為，已知.

(1)求；

(2)若， 成等差數列，求的面積.

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【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，底面.

（1）求證：平面；

（2）若，直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.

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【題目】已知函數滿足如下條件：

①函數的最小值為，最大值為9；

②且；

③若函數在區(qū)間上是單調函數，則的最大值為2．

試探究并解決如下問題：

（Ⅰ）求，并求的值；

（Ⅱ）求函數的圖象的對稱軸方程；

（Ⅲ）設是函數的零點，求的值的集合．

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【題目】函數，其中.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）已知當（其中是自然對數）時，在上至少存在一點，使成立，求的取值范圍；

（3）求證：當時，對任意， ，有.

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【題目】已知函數 (其中為自然對數的底數），若函數有4個零點，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知拋物線上一點的縱坐標為4，且點到焦點的距離為5.

（1）求拋物線的方程；

（2）設斜率為的兩條平行直線分別經過點和，如圖. 與拋物線交于兩點， 與拋 物線交兩點.問：是否存在實數，使得四邊形的面積為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對某城市居民家庭年收入（萬元）和年“享受資料消費”（萬元）進行統(tǒng)計分析，得數據如表所示.

6

8

10

12

2

3

5

6

（1）請根據表中提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程.

（2）若某家庭年收入為18萬元，預測該家庭年“享受資料消費”為多少？

（參考公式：，）

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