【題目】已知是橢圓的左、右焦點,橢圓的離心率為,過原點的直線交橢圓于兩點,若四邊形的面積最大值為

1)求橢圓的方程;

2)若直線與橢圓交于,求證:原點到直線的距離為定值

【答案】(1)(2)見解析

【解析】試題分析:(1)四邊形面積最大值為,所以根據(jù)a,b,c的方程組解出(2)先設(shè),利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達定理以及,得,再根據(jù)點到直線距離公式可得最后驗證斜率不存在的情形.

試題解析:解:(1)由橢圓的離心率為知, ,

又四邊形面積最大值為, , ,

所以橢圓的方程為

2)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè),

所以,

因為,所以,即

所以,原點到直線的距離;

當(dāng)直線的斜率不存在時,設(shè)直線的方程為,

,由,

解得,所以此時原點到直線的距離為

綜上可知,原點到直線的距離為定值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)f(x)=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)=2a,f′(2)=﹣b,
(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)設(shè)g(x)=f′(x)ex , 求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

(Ⅰ)寫出函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)若對任意 , 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)求實數(shù)和正整數(shù),使得上恰有個零點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知p:關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切 恒成立;q:函數(shù)f(x)=-(5-2a)x在R上是減函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實數(shù)a的取值范圍( )。
A.
B.B、
C.C、
D.a≥-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合A={x|1<x<2},B={x|2a﹣1<x<2a+1}.
(Ⅰ)若AB,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若A∩B=,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)關(guān)于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β(αβ),函數(shù)

(1)證明f(x)在區(qū)間(α,β)上是增函數(shù);

(2)當(dāng)a為何值時,f(x)在區(qū)間[α,β]上的最大值與最小值之差最。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程有兩個異號實根的充要條件是什么?為什么?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知下列三個命題:
①若一個球的半徑縮小到原來的 ,則其體積縮小到原來的 ;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;
③直線x+y+1=0與圓x2+y2= 相切.
其中真命題的序號是( )
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)將100名髙一新生分成水平相同的甲、乙兩個平行班”,每班50.陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學(xué)生成績進行統(tǒng)計分析,畫出頻率分布直方圖(如下圖).記成績不低于90分者為成績優(yōu)秀

 

0.05

0.01

0.001

 

3.841

6.635

10.828

(I)從乙班隨機抽取2名學(xué)生的成績,成績優(yōu)秀的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(II)根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2 x2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為:“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).

甲班A方式)

乙班(B方式)

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

附:

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