【題目】已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=2,且anbn+bn=nbn+1(bn≠0).
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn=,求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.
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【題目】給定橢圓,稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點是橢圓上的點
(1)若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點,求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長:
(2)是橢圓上的兩點,設(shè)是直線的斜率,且滿足,試問:直線是否過定點,如果過定點,求出定點坐標(biāo),如果不過定點,試說明理由。
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【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,且公差,首項,且是與的等比中項.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.
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【題目】(多選)下列命題中為真命題的是( )
A.若事件與事件互為對立事件,則事件與事件為互斥事件
B.若事件與事件為互斥事件,則事件與事件互為對立事件
C.若事件與事件互為對立事件,則事件為必然事件
D.若事件為必然事件,則事件與事件為互斥事件
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【題目】如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時測得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北的方向上,仰角為,行駛4km后到達(dá)B處,測得此山頂在西偏北的方向上.
(1)求此山的高度(單位:km);
(2)設(shè)汽車行駛過程中仰望山頂D的最大仰角為,求.
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【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率(收益率利潤保費收入)的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)試估計這款保險產(chǎn)品的收益率的平均值;
(2)設(shè)每份保單的保費在20元的基礎(chǔ)上每增加元,對應(yīng)的銷量為(萬份).從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù):
元 | 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
銷量為(萬份) | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
由上表,知與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,且據(jù)此計算出的回歸方程為.
(。┣髤(shù)的值;
(ⅱ)若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系,用(1)中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率,試問每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大利潤,并求出最大利潤.注:保險產(chǎn)品的保費收入每份保單的保費銷量.
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【題目】下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)(單位:千克/畝):
施化肥量 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
水稻產(chǎn)量 | 320 | 330 | 360 | 410 | 460 | 470 | 480 |
(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖;
(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎?水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎?
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【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨,老百姓幾乎人人都需要,但對于這種口罩,大多數(shù)人不是很了解.現(xiàn)隨機(jī)抽取40人進(jìn)行調(diào)查,其中45歲以下的有20人,在接受調(diào)查的40人中,對于這種口罩了解的占,其中45歲以上(含45歲)的人數(shù)占.
(1)將答題卡上的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)判斷是否有的把握認(rèn)為對這種口罩的了解與否與年齡有關(guān).
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到下表(單位:人):
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網(wǎng)民中利用分層抽樣抽取5人,
求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
從這5人中,在隨機(jī)選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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