Question

已知函數(shù)f（x）=lnx+x，則函數(shù)f（x）點(diǎn)P（1，f（1））的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把x=1代入求出切線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程并化簡(jiǎn)，分別令x=0和y=0求出切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入面積公式求解．

解答： 解：由題意得y′=

1

x

+1，則在點(diǎn)M（1，1）處的切線斜率k=2，
故切線方程為：y-1=2（x-1），即y=2x-1，
令x=0得，y=-1；令y=0得，x=

1

2

，
∴切線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

，
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．