Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形， ，且， 為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面； 　

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析,(2) 二面角的大小為.

【解析】試題分析：（1）由題意及正方形的特點(diǎn)，利用BC⊥AB，BC⊥PB得到BC⊥平面PAB，進(jìn)而得到BC⊥PA，在利用CD⊥PA，得到線面垂直；

（2）由題意及圖形，利用三垂線定理得到二面角的平面角，并在三角形中解出即可；

（Ⅰ）證明：∵底面為正方形， ∴，又， ∴平面，∴. 同理， ∴平面．

（Ⅱ）解：設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，又為中點(diǎn)，可得，從而底面．過(guò) 作的垂線，垂足為,連結(jié)． 由三垂線定理有，

∴為二面角的平面角. 在中，可求得

∴． cosEMN= ∴ 二面角的大小為．