【題目】已知函數(shù),,(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),…).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

(3)若,當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)極大值為-1,最小值為(2)(3)

【解析】

(1)當(dāng)時(shí),利用函數(shù)導(dǎo)數(shù),求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求出極大值和極小值.(2)對(duì)求導(dǎo)后,令導(dǎo)數(shù)大于或等于零,對(duì)分成三類,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,由此求得取值范圍.(3)構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值,令這個(gè)最小值大于或等于零,解不等式來求得的取值范圍.

解:(1)當(dāng)時(shí),,,

當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時(shí),取得極大值;當(dāng)時(shí),取得極小值.

(2),令,依題意,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,即在區(qū)間上恒成立. 當(dāng)時(shí),顯然成立;當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,只須,即,所以.當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,只須,即,所以.

綜上, 的取值范圍為.

(3),即,令=, 因?yàn)?/span>,所以只須,令,,,因?yàn)?/span>,所以,所以,即單調(diào)遞增,

,即單調(diào)遞增,所以,所以,又,

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,且公差,首項(xiàng),且的等比中項(xiàng).

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(單位:千克/畝):

施化肥量

15

20

25

30

35

40

45

水稻產(chǎn)量

320

330

360

410

460

470

480

(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖;

(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎?水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增長嗎?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨,老百姓幾乎人人都需要,但對(duì)于這種口罩,大多數(shù)人不是很了解.現(xiàn)隨機(jī)抽取40人進(jìn)行調(diào)查,其中45歲以下的有20人,在接受調(diào)查的40人中,對(duì)于這種口罩了解的占,其中45歲以上(含45歲)的人數(shù)占.

1)將答題卡上的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

2)判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)這種口罩的了解與否與年齡有關(guān).

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校醫(yī)務(wù)室欲研究晝夜溫差大小與高三患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們統(tǒng)計(jì)了20199月至20201月每月8號(hào)的晝夜溫差情況與高三因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

日期

201998

2019108

2019118

2019128

202018

晝夜溫差

5

8

12

13

16

就診人數(shù)

10

16

26

30

35

該醫(yī)務(wù)室確定的研究方案是先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).假設(shè)選取的是201998日與202018日的2組數(shù)據(jù).

1)求就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程 (結(jié)果精確到0.01

2)若由(1)中所求的線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過3人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該醫(yī)務(wù)室所得線性回歸方程是否理想?

參考公式:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知以點(diǎn)為圓心的及其上一點(diǎn).

1)設(shè)圓軸相切,與圓外切,且圓心在直線上,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從高一年級(jí)的一次月考成績中隨機(jī)抽取了 50名學(xué)生的成績(滿分100分,且抽取的學(xué)生成績都在內(nèi)),按成績分為,,,,五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)用分層抽樣的方法從月考成績?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中抽取6人,求分別抽取月考成績?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生多少人;

2)在(1)的前提下,從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,求月考成績?cè)?/span>內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到下表(單位:人):

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計(jì)

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?

(2)現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網(wǎng)民中利用分層抽樣抽取5人,

求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);

從這5人中,在隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式: ,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和, 是等差數(shù)列,且.

)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

)令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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