Question

6．下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 若p∨q為假命題，則p∧q為假命題
• B． 若a，b∈[0，1]，則不等式a²+b²＜$\frac{1}{4}$成立的概率是$\frac{π}{16}$
• C． 命題“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1≥0”
• D． 已知函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則“f′（x₀）=0”是“x₀是函數(shù)f（x）極值點(diǎn)”的充要條件

Answer 1

分析 A．根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷．
B．根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．
C．根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．
D．根據(jù)函數(shù)取得極值的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：A．若p∨q為假，則p，q同時(shí)為假，則p∧q為假，故A正確，
B．若a，b∈[0，1]，則不等式${a^2}+{b^2}＜\frac{1}{4}$成立的概率是$P=\frac{{\frac{1}{4}×π×{{（{\frac{1}{2}}）}^2}}}{1×1}=\frac{π}{16}$．如圖．故B正確，
C．命題“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，x²+x+1≥0”，故C正確，
D．函數(shù)f（x）=x³，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x²，滿(mǎn)足f′（0）=0，但函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則0不是函數(shù)f（x）極值點(diǎn)，
則充分性不成立，故D錯(cuò)誤，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及充分條件和必要條件的判斷，幾何概型的概率的計(jì)算，以及含有量詞的命題的否定，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．但難度不大．