Question

（本小題滿分12分）
對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意，都有，
且對任意∈D，當時，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)．
（Ⅰ）判斷函數(shù)和是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；

Answer 1

解：（Ⅰ）對于函數(shù)，當時，．
當或時，恒成立，故是“平底型”函數(shù)．…2分
對于函數(shù)，當時，；
當時，,所以不存在閉區(qū)間，使當時，恒成立．
故不是“平底型”函數(shù)．                                                …4分
（Ⅱ）若對一切R恒成立，則．
因為，所以．又，則．        
因為，則，解得．
故實數(shù)的范圍是．    …7分
（Ⅲ）因為函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，則
存在區(qū)間和常數(shù)，使得恒成立．
所以恒成立，即．解得或．…9分
當時，．
當時，，當時，恒成立．
此時，是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)． 

略