【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為 ，將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) 的圖象.
（Ⅰ）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角 中，角 的對(duì)邊分別為 .若 ， ，求 面積的最大值.

【答案】解：（Ⅰ）由題得， .由最小正周期為 ，得 .
∴ .由 ， ，得 ， .
故函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ， ；
（Ⅱ）∵ ，∴ .∴ .
又∵ 為銳角，∴ .
由余弦定理，得 ，∴ .
即 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立.∴ .∴ 面積的最大值為
【解析】(1)首先由兩角和差的正弦公式整理代數(shù)式即可得到f(x)= s i n ( 2 ω x ) ，借助周期公式即可求出 ω 的值。由正弦型函數(shù)的單調(diào)性利用整體思想即可求出x的取值范圍，即為函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間。(2)由特殊值法代入數(shù)值求出s i n A的值，進(jìn)而得到 c o s A的值再由余弦定理以及基本不等式得到bc的最大值，代入到三角形的面積公式中，進(jìn)而求出面積的最大值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形 中，點(diǎn) 在線(xiàn)段 上， ， ，沿直線(xiàn) 將 翻折成 ，使點(diǎn) 在平面 上的射影 落在直線(xiàn) 上.
（Ⅰ）求證：直線(xiàn) 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 在 處的切線(xiàn)斜率為2.
（Ⅰ）求 的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若 在 上無(wú)解，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 短軸兩個(gè)端點(diǎn)為 且四邊形 是邊長(zhǎng)為 的正方形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若 分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 滿(mǎn)足 ，連接 ，交橢圓于點(diǎn) ．證明： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ 為常數(shù)）與 軸有唯一的公關(guān)點(diǎn) ．
（Ⅰ）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)斜率為 ，若存在不相等的正實(shí)數(shù) ，滿(mǎn)足 ，證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn) 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），直線(xiàn) 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）.
（Ⅰ）求曲線(xiàn) 和直線(xiàn) 的普通方程；
（Ⅱ）若點(diǎn) 為曲線(xiàn) 上一點(diǎn)，求點(diǎn) 到直線(xiàn) 的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為 元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車(chē)齡已滿(mǎn)三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類(lèi)型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率，完成下列問(wèn)題：
求一輛普通6座以下私家車(chē)（車(chē)險(xiǎn)已滿(mǎn)三年）在下一年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率；
某二手車(chē)銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē)，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē).假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損5000元，一輛非事故車(chē)盈利10000元.且各種投保類(lèi)型車(chē)的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問(wèn)題：
①若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛（車(chē)齡已滿(mǎn)三年）該品牌二手車(chē)，某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車(chē)，求這兩輛車(chē)恰好有一輛為事故車(chē)的概率；
②若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)120輛（車(chē)齡已滿(mǎn)三年）該品牌二手車(chē)，求一輛車(chē)盈利的平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC與BD相交于點(diǎn)O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.

（1）求證:BD⊥平面ACFE;
（2）當(dāng)直線(xiàn)FO與平面BDE所成的角為45°時(shí),求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】博鰲亞洲論壇2015年會(huì)員大會(huì)于3月27日在海南博鰲舉辦，大會(huì)組織者對(duì)招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后，組織一次 知識(shí)競(jìng)賽，將所得成績(jī)制成如右頻率分布直方圖（假定每個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績(jī)均勻分布），組織者計(jì)劃對(duì)成績(jī)前20名的參賽者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．

（1）試確定受獎(jiǎng)勵(lì)的分?jǐn)?shù)線(xiàn)；
（2）從受獎(jiǎng)勵(lì)的20人中利用分層抽樣抽取5人，再?gòu)某槿〉?人中抽取2人在主會(huì)場(chǎng)服務(wù)，試求2人成績(jī)都在90分以上的概率．

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