在如圖所示的幾何體中，平面
平面
，四邊形為平行四邊形，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積．
（I）詳見解析；（II）
.
解析試題分析：（I）利用兩平面垂直的性質(zhì)定理，證明BC
平面AEC,再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理證明AEBC,根據(jù)勾股定理證明AEEC，利用線面垂直的判定定理證明AE平面BCEF;（II）三棱錐體積利用體積轉(zhuǎn)換為以E為頂點，
為底面的椎體體積求得.
試題解析：：（I）∵平面
平面ABCD，且平面
平面ABCD=AC，
平面BCEF 
平面AEC , 
平面AEC
， 又
, 且
，
平面ECBF．
（II）設(shè)AC的中點為G，連接EG，
， 
,
∵平面平面ABCD，且平面平面
，
平面ABCD 
，
,
，即三棱錐D-ACF的體積為
． 
考點：1、線面垂直的判定和性質(zhì)定理應(yīng)用；2、面面垂直的性質(zhì)定理應(yīng)用；3、用體積轉(zhuǎn)換法求椎體體積.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐A-BCDE中，側(cè)面∆ADE是等邊三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4,
,M是DE的中點，F(xiàn)是AC的中點，且AC=4，
求證：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，菱形
的邊長為4，
，
.將菱形沿對角線
折起，得到三棱錐
，點
是棱
的中點，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖已知：菱形
所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，
，
點
分別是線段
的中點. 
(1)求證：平面
平面
;
(2)試問在線段
上是否存在點
，使得
平面
,若存在,求
的長并證明；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知多面體
的底面
是邊長為
的正方形，
底面，
，且
．
（Ⅰ）求多面體的體積；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）記線段BC的中點為K，在平面ABCD內(nèi)過點K作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，
=
=90°
=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 點.
(I)求證:平面PBD丄平面PAC；
(Ⅱ)求三棱錐D-ABP和三棱錐B-PCD的體積之比.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形
是正方形，
⊥平面，
∥，
、
、
分別為
、
、
的中點，且
.
(1)求證：平面
⊥平面
；
(2)求三棱錐
與四棱錐
的體積之比．
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均為全等的直角梯形，且
，
.
平面
；
，求點
到平面
的距離.
是正方形，
，
，
， 
平面
；
的高 