【題目】如圖所示,,分別為橢圓的左,右焦點(diǎn),橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo),其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的,則橢圓的離心率為( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距長(zhǎng)分別為a、b、c,可得M(c,b),利用勾股定理與橢圓的定義建立關(guān)于a、b、c的等式,化簡(jiǎn)整理得ba,從而得出ca,即可算出該橢圓的離心率.
設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距長(zhǎng)分別為a、b、c,
可得焦點(diǎn)為F1(﹣c,0)、F2(c,0),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(c,b),
∵Rt△MF1F2中,F1F2⊥MF2,
∴|F1F2|2+|MF2|2=|MF1|2,即4c2b2=|MF1|2,
根據(jù)橢圓的定義得|MF1|+|MF2|=2a,
可得|MF1|2=(2a﹣|MF2|)2=(2ab)2,
∴(2ab)2=4c2b2,整理得4c2=4a2ab,
可得3(a2﹣c2)=2ab,所以3b2=2ab,解得ba,
∴ca,因此可得e,
即該橢圓的離心率等于.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為且經(jīng)過點(diǎn)P(2,).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A,B,過點(diǎn)A斜率為k(k≠0)的直線l交橢圓C于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E.是否存在定點(diǎn)Q,對(duì)于任意的k(k≠0)都有BD⊥EQ,若存在,求△AQD的面積的最大值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)分別與兩個(gè)定點(diǎn),的連線的斜率之積為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與軌跡交于,兩點(diǎn),判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有________個(gè)面,其棱長(zhǎng)為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),試判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),若對(duì),都有()成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是等腰梯形,,.在梯形中,,且,,平面.
(Ⅰ)求證:.
(II)求四棱錐與三棱錐體積的比值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在橢圓上,且異于橢圓的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn),點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上.若(為原點(diǎn)),且,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù),且函數(shù)y=在區(qū)間D上是減函數(shù),則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“H函數(shù)”.對(duì)于命題:
①函數(shù)f(x)=-x+是區(qū)間(0,1)上的“H函數(shù)”;
②函數(shù)g(x)=是區(qū)間(0,1)上的“H函數(shù)”.下列判斷正確的是( 。
A. 和均為真命題 B. 為真命題,為假命題
C. 為假命題,為真命題 D. 和均為假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷:一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會(huì)得到支付款的80%.
①當(dāng)x=10時(shí),顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;
②在促銷活動(dòng)中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x的最大值為__________.
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