如圖，在45°的二面角α-l-β的棱上有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)C、D分別在平面 α、β內(nèi)，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BD=AB=1，則CD的長度為
 
．
考點(diǎn)：用空間向量求直線間的夾角、距離,點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由題設(shè)知
CD
2=（
CA
+
AB
+
BD
）2，由此能求出CD的長度．
解答： 解：∵在45°的二面角α-l-β的棱上有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)C、D分別在平面 α、β內(nèi)，
且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BD=AB=1，
∴
CD
2=（
CA
+
AB
+
BD
）2
=1+1+1+2×1×1×cos135°
=3-
2
，
∴|
CD
|=
3-
2
．
故答案為：
3-
2
．
點(diǎn)評：本題考查線段長的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足cos2B-cos（A+C）=0．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若sinA=3sinC，△ABC的面積為
3
3
4
，求b邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a2=4，a3+a4=17．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2an+2，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列并求其前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示程序框圖，則輸出的s的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，n），
b
=（-1，n），若2
a
-
b
與
b
垂直，則正數(shù)n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=3x+
2
與圓心為D的圓（x-1）2+（y-
3
）2=1交于A，B兩點(diǎn)，直線AD，BD的傾斜角分別為α，β，則tan（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的程序框圖中，若輸出的n=6，則輸入的T的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)2x=5y=m，且
1
x
+
1
y
=2，則m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓（x-1）2+y2=3的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（　�。�
A、（-1，0），3
B、（1，0），3
C、(-1，0)，
3
D、(1，0)，
3

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