甲乙兩個學校高三年級分別為1100人，1000人，為了統(tǒng)計兩個學校在地區(qū)二�？荚嚨臄�(shù)學科目成績，采用分層抽樣抽取了105名學生的成績，并作出了部分頻率分布表如下：（規(guī)定考試成績在[120，150]內為優(yōu)秀）
甲校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
頻數(shù) 2 3 10 15 15 x 3 1
乙校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
頻數(shù) 1 2 9 8 10 10 y 3
（1）計算x，y的值，并分別估計兩上學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率；
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異．
  甲校 乙校 總計
優(yōu)秀      
非優(yōu)秀      
總計      
附：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（k2≥k0） 0.10 0.025 0.010
k0 2.706 5.024 6.635
分析：（1）根據(jù)條件知道從甲校和乙校各自抽取的人數(shù)，做出頻率分布表中的未知數(shù)，估計出兩個學校的優(yōu)秀率．
（2）根據(jù)所給的條件寫出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到有97.5%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異．
解答：解：（1）依題甲校抽取55人，乙校抽取50，
故x=6，y=7
估計甲校優(yōu)秀率為
10
55
=18.2%
乙校優(yōu)秀率為
20
50
=40%
（2）根據(jù)所給的條件列出列聯(lián)表
  甲校 乙校 總計
優(yōu)秀 10 20 30
非優(yōu)秀 45 30 75
總計 55 50 105
k2=
105×(10×30-20×45)2
55×50×30×75
=6.109
又因為6.10＞5.024
故有97.5%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異．
點評：本題考查獨立性檢驗的應用，本題解題的關鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應的概率的意義．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•惠州一模）甲乙兩個學校高三年級分別有1200人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了110名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：
甲校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數(shù) 3 4 8 15
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
頻數(shù) 15 x 3 2
乙校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數(shù) 1 2 8 9
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
頻數(shù) 10 10 y 3
（Ⅰ）計算x，y的值．
甲校 乙校 總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
（Ⅱ）若規(guī)定考試成績在[120，150]內為優(yōu)秀，請分別估計兩個學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率．
（Ⅲ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異．
參考數(shù)據(jù)與公式：
由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表
P（K≥k0） 0.10 0.05 0.010
k0 2.706 3.841 6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩個學校高三年級分別有1100人和1000人，為了了解這兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)二�？荚囍械臄�(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數(shù)學成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)汁表，規(guī)定考試成績在[120，150]內為優(yōu)秀．
甲校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數(shù) 2 3 10 15
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
頻數(shù) 15 x 3 1
乙校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數(shù) 1 2 9 8
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
頻數(shù) 10 10 y 3
（I）試求x，y的值；
（II）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該區(qū)間的中點值作為代表，試根據(jù)抽樣結果分別估計甲校和乙校的數(shù)學成績的平均分．（精確到0.1）．
（III）若規(guī)定考試成績在[120，150]內為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2X2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異．
甲校 乙校 總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
附：
K
2
 
=
n(ad-bc
)
2
 
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•開封二模）甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)二�？荚嚨臄�(shù)學成績情況，采用分層抽樣的方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下，規(guī)定考試成績[120，150]內為優(yōu)秀，

甲校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數(shù) 2 3 10 15
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
頻數(shù) 15 10 y 3
乙校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數(shù) 1 2 9 8
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
頻數(shù) 10 10 y 3
（1）計算x，y的值；
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異．
（3）根據(jù)抽樣結果分別估計甲校和乙校的優(yōu)秀率；若把頻率作為概率，現(xiàn)從乙校學生中任取3人，求優(yōu)秀學生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．
甲校 乙校 總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
附：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)


P（K2＞K） 0.10 0.025 0.010
K2 2.706 5.024 6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)二�？荚嚨臄�(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數(shù)學成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：
                                                  甲校
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻道 2   10 15
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
頻數(shù) 15 x 3 1
乙校
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻道 1 2 9 8
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
頻數(shù) 10 10 y 3
（Ⅰ）計算x，y的值．
（Ⅱ）若規(guī)定考試成績在[120，150]內為優(yōu)秀，請分別估計兩個學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率；
  甲校 乙校 總計
優(yōu)秀      
非優(yōu)秀      
總計      
（Ⅲ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異．
附：K2=
nad-bc2
a+bc+da+cb+d
；
P（k2＞k0） 0.10 0.025 0.010
K 2.706 5.024 6.635

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