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袋中裝有黑、白球共7個，從中任取2個全是白球的概率為，現在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1個球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，兩人中有一個人取到白球時即終止．每個球在第一次被取到的機會相同．

(1)求袋中白球的個數；

(2)用ξ表示取球終止時的取球次數，求ξ的概率分布和期望；

(3)求甲取到白球的概率．

答案：
解析：

　　解：(1)依題有：，解得．　　3分

　　(2)

　　　　8分

　　　　10分

　　(3)甲取到白球的概率實際上就是第1，3，5次取得白球的概率之和，即

　　．　　12分


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為
17
．現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的，
（I）求袋中原有白球的個數和；
（II）求取球兩次停止的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為
17
．現在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的．
（1）求袋中原有白球的個數；
（2）求取球兩次終止的概率
（3）求甲取到白球的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•鹽城一模）袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為
27
．現在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止．每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止時所需要的取球次數．
（Ⅰ）求袋中原有白球的個數；
（Ⅱ）求隨機變量ξ的概率分布及數學期望Eξ；
（Ⅲ）求甲取到白球的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年三校聯考）（12分） 袋中裝有黑、白球共7個，從中任取2個全是白球的概率為，現在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1個球，甲先取，乙后取，然后甲再取，，取后不放回，兩人中有一個人取到白球時即終止．每個球在第一次被取到的機會相同．

（Ⅰ）求袋中白球的個數；

（Ⅱ）求甲取到白球的概率．

（Ⅲ）（理）用表示取球終止時的取球次數，求的概率分布和期望；

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