Question

下列命題中正確的命題的個數(shù)為(    )

①如果一條直線與一個平面平行,那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行;

②如果一條直線與一個平面相交,那么這條直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直;

③過平面外一點有且只有一條直線與平面平行;

④一條直線上有兩點到一個平面的距離相等,則這條直線平行于這個平面.

A.0               B.1                 C.2               D.3

Answer 1

答案:B

解析:對于這類題目不能用淘汰法和挑選法,必須對每個選項逐一判斷真假.

對于①,如圖,A₁B₁∥平面ABCD,但是A₁B₁與BC的位置關系是異面.

對于③,∵A₁B₁∥AB,A₁D₁∥AD,且AD、AB平面ABCD,A₁D₁、A₁B₁平面ABCD.

∴A₁B₁∥平面ABCD,A₁D₁∥平面ABCD,可以說明過平面外一點不只有一條直線與已知平面平行.

對于④,取AD、BC的中點分別為E、F,A₁D₁、B₁C₁的中點為H、G,順次連結(jié)E、F、G、H,可以證明EFGH為平行四邊形.A、D兩個點到該截面EFGH的距離相等,但AD∩平面EFGH=E.

對于②,把一直角三角板的一直角邊放在桌面內(nèi),讓另一直角邊抬起,即另一直角邊與桌面的位置關系是相交,可以得出在桌面內(nèi)與直角邊所在的直線平行的直線與另一直角邊垂直,∴B正確.