【題目】第31屆夏季奧林匹克運動會于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.如表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位:枚).

第30屆倫敦

第29屆北京

第28屆雅典

第27屆悉尼

第26屆亞特蘭大

中國

38

51

32

28

16

俄羅斯

24

23

27

32

26

(1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)在答題卡上完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度(不要求計算出具體數(shù)值,給出結(jié)論即可);

(2)如表是近五屆奧運會中國代表團獲得的金牌數(shù)之和(從第26屆算起,不包括之前已獲得的金牌數(shù))隨時間變化的數(shù)據(jù):

時間(屆)

26

27

28

29

30

金牌數(shù)之和(枚)

16

44

76

127

165

作出散點圖如圖:

由圖可以看出,金牌數(shù)之和與時間之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請求出關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測到第32屆奧運會時中國代表團獲得的金牌數(shù)之和為多少?

【答案】(1)見解析;(2)238.

【解析】

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖由圖可得中國代表團獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)大于俄羅斯代表團的金牌平均數(shù);俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)較集中,中國代表團獲得的金牌數(shù)較分散,即可得到結(jié)論

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)和回歸系數(shù)的公式,求得,進而得到回歸直線的方程,即可作出預(yù)測.

(1)近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如圖:

由圖可得中國代表團獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)大于俄羅斯代表團的金牌平均數(shù);俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)較集中,中國代表團獲得的金牌數(shù)較分散.

2)因為, , ,

所以

所以金牌數(shù)之和關(guān)于時間的線性回歸方程為,

當(dāng)時,中國代表團獲得的金牌數(shù)之和的預(yù)報值

故預(yù)測到第32屆奧運會時中國代表團獲得的金牌數(shù)之和為238枚.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?

非圍棋迷

圍棋迷

合計

10

55

合計

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名學(xué)生,抽取3次,記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為X。若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的分布列,期望 E(X) 和方差 D(X) .

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A. B. C. D.

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