分析 求出雙曲線的漸近線的方程,根據(jù)直線垂直的關(guān)系建立方程關(guān)系求出k的值即可.
解答 解:∵雙曲線kx2-y2=1的一條漸近線與直線2x-y+3=0垂直,
∴k>0,
雙曲線的漸近線方程為y=±√kx,
∵與直線2x-y+3=0的斜率k=2,
∴與直線2x-y+3=0垂直的漸近線的斜率k=-12,
即√k=12,得k=14,
雙曲線的方程為x24-y2=1,
則a=2,c=√5,
則離心率e=ca=√52,
故答案為:√52
點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算,根據(jù)雙曲線與直線的垂直關(guān)系,求出k的值是解決本題的關(guān)鍵.考查學(xué)生的計算能力.
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A. | 2 | B. | √3 | C. | 3 | D. | 6 |
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A. | (√2,+∞) | B. | (√3,+∞) | C. | (2,+∞) | D. | (√5,+∞) |
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A. | √102 | B. | √10 | C. | 32 | D. | 3 |
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