已知雙曲線=1的右焦點(diǎn)是F，右頂點(diǎn)是A,虛軸的上端點(diǎn)是B，·=6-4，∠BAF=150°.
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)Q是雙曲線上的點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，若+2=0，求直線l的斜率.
（1）（2）k=±
（1）由條件知A(a,0),B(0,b),F(c,0)
·=（-a, b)·(c-a,0)=a(a-c)=6-4

·

 
·
 
cos∠BAF=

=-=cos150°=-.
∴a=c,代入a(a-c)=6-4中得c=2.
∴a=,b2=c2-a2=2,故雙曲線的方程為.
(2)∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0）.
∴可設(shè)直線l的方程為y=k(x-2),
令x=0，得y=-2k，即M(0,-2k)
設(shè)Q（m,n），則由+2=0得
(m,n+2k)+2(2-m,-n)=(0,0).
即(4-m,2k-n)=（0,0).
即，∵.
∴=1，得k2=，k=±.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

P是雙曲線x2-y2=16的左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，則|PF1|-|PF2|=_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是曲線，滿足點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離之比為常數(shù)，又點(diǎn)在曲線上．
（1）求曲線的方程；
（2）已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)和，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A和曲線上的點(diǎn)…、。若、、…、成等差數(shù)列且公差d >0,(1). 試將d表示為n的函數(shù)關(guān)系式.(2). 若,是否存在滿足條件的.若存在,求出n可取的所有值,若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：-=1（0＜＜1）的右焦點(diǎn)為B，過點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn)，試確定的范圍，使·=0，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓+=1(m>n>0)和雙曲線－=1(a>b>0)有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值是
A．m－aB．(m－a)
C．m2－a2D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線l過雙曲線=1的右焦點(diǎn),斜率k=2,若l與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別在雙曲線左、右兩支上,則雙曲線的離心率e的取值范圍是(    )
A．e>B．1<e<C．1<e<D．e>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一條漸近線方程是,一焦點(diǎn)為(4,0)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是                 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若實(shí)數(shù)、滿足條件，則的取值范圍是___________________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案