設(shè)a，b為兩條不同直線，α，β，γ為三個(gè)不同平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是


  1. A.
    若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  2. B.
    若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
  3. C.
    若a?α，b?β，a∥b，則α∥β
  4. D.
    若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b
D
分析：根據(jù)題意，結(jié)合線面垂直、面面垂直的有關(guān)性質(zhì)、判定定理，依次選項(xiàng)，可得答案．
解答：根據(jù)題意，分析選項(xiàng)可得：
A、垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相交或平行，即α與β可能相交，錯(cuò)誤；
B、如圖：a、b在α與β之間，可以相交，異面，如右圖，，錯(cuò)誤；
C、根據(jù)平面的位置關(guān)系，可得α與β相交時(shí)，也有a?α，b?β，a∥b的情況，錯(cuò)誤；
D、符合面面垂直的性質(zhì)，正確；
故選D．
點(diǎn)評：本題考查空間的線線、線面、面面的關(guān)系，注意解題與常見的空間幾何體相聯(lián)系，盡可能的舉出反例．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)如圖a所示，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路，點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0°＜θ＜90°)，且sinθ=，點(diǎn)P到平面α的距離PH=0．4(km)．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用．從點(diǎn)O到山腳修路的造價(jià)為a萬元／km，原有公路改建費(fèi)用為萬元／km．當(dāng)山坡上公路長度為l km(1≤l≤2)時(shí)，其造價(jià)為(l2+1)a萬元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=(km)．

(1)在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線PDAO修建公路的總造價(jià)最��；

(2)對于(1)中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線PDEO修建公路的總造價(jià)最��；

(3)在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D′，E′，使沿折線．PD′E′O修建公路的總造價(jià)小于(2)中得到的最小總造價(jià)?證明你的結(jié)論．

a)

第19題圖

(文)如圖b所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且AA1=AD=DC=2．

(1)求AC1與BC所成角的余弦值；

(2)求二面角C1-BD-C的大��；

(3)設(shè)M是BD上的點(diǎn)，當(dāng)DM為何值時(shí)，D1M⊥平面A1C1D?并證明你的結(jié)論．

第19題圖

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