Question

11．底面為正方形的四棱錐P-ABCD，F(xiàn)為PD中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥面ACF；
（2）若PD⊥面ABCD，求證：AC⊥面PBD．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線面平行的判定定理證明PB∥EF即可證明PB∥平面EAC；
（2）由PD⊥面ABCD，可證PD⊥AC，又可證AC⊥BD，利用線面垂直的判定定理即可證明AC⊥面PBD．

解答 （本題滿分為12分）
證明：（1）∵四邊形ABCD為正方形，
∴E為BD中點(diǎn)．
∵F為棱PD中點(diǎn)
∴PB∥EF．…（3分）
∵PB?平面ACF，EF?平面ACF，
∴直線PB∥平面ACF．  …（6分）
（2）∵PD⊥面ABCD，AC?平面ABCD，
∴PD⊥AC，
又∵正方形ABCD中，有AC⊥BD，且PD∩BD=D，
∴AC⊥面PBD．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查空間直線和平面平行以及直線和平面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．