Question

已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）

（1）判斷直線圓的位置關(guān)系；

（2）若橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過圓的圓心且與直線垂直的直線與橢圓相交于兩點，求.

 

Answer 1

（1）相離；（2）

【解析】

試題分析：（1）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；（2）掌握常見的將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，應(yīng)用點線間的距離公式判斷即可;（3）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點不定，可由點斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.

試題解析：（1）將直線極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)方程：.

將圓的參數(shù)方程化為普通方程：，圓心為，

∴圓心到直線的距離為，

∴直線與圓相離.

（2）將橢圓的參數(shù)方程化為普通方程為，

又∵直線：的斜率，∴直線的斜率為，即傾斜角為，

則直線的參數(shù)方程為：，即，

把直線的參數(shù)方程代入得：

由于，

故可設(shè)是上述方程的兩個實根，則有又直線過點，故由上式及的幾何意義得：.

考點：（1）點到直線點的距離公式應(yīng)用；（2）參數(shù)方程的應(yīng)用.