在ABCD中，已知AB=CD=a,AD=BC=2a,∠A=60°,AC∩BD=E，將其沿對角線BD折成直二面角(如圖).

(1)證明AB⊥平面BCD；

(2)證明平面ACD⊥平面ABD；

(3)求二面角ACEB的大小.

解析：(1)證明：在△ABD中，由AB=a,AD=2a,∠A=60°,可得∠ABD=90°.?

又二面角A-BD-C為直二面角,AB面ABD，面ABD∩面BCD=DB,∴AB⊥平面BCD.?

(2)證明：由(1)知AB⊥平面BCD，CD平面BCD，?

∴AB⊥CD.?

同樣，仿(1)可證明CD⊥BD.?

而AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD.?

而CD平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABD.?

(3)由(1)可得AB⊥平面BCD，過點B作BF⊥CE于F,連結(jié)AF，則由三垂線定理可得AF⊥CE.?

∴∠AFB即為二面角A-CE-B的平面角.?

由條件可得BF=.?

在△BFA中，tan∠BAF=.?

故二面角A-CE-B的大小為arctan.

練習冊系列答案
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在四邊形ABCD中，已知A（0，0），D（0，4），點B在x軸上，BC∥AD，且對角線AC⊥BD．
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）若點P是直線y=2x-5上任意一點，過點P作點C的軌跡的兩切線PE、PF，E、F為切點，M為EF的中點．求證：PM⊥x軸；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，直線EF是否恒過一定點？若是，請求出這個定點的坐標；若不是，請說明理由．

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