Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x－ 的定義域?yàn)?0，1](a為實(shí)數(shù)).
（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的值域；
（2）求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0，1]上的最大值及最小值，并求出當(dāng)函數(shù)f(x)取得最值時(shí)x的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝2x－ ，任取1≥x1＞x2＞0，
則f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)－ ＝(x1－x2) .
∵1≥x1＞x2＞0，∴x1－x2＞0，x1x2＞0.
∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(0，1]上單調(diào)遞增，無(wú)最小值，當(dāng)x＝1時(shí)取得最大值1，所以f(x)的值域?yàn)?－∞，1].
（2）解：當(dāng)a≥0時(shí)，y＝f(x)在(0，1]上單調(diào)遞增，無(wú)最小值，當(dāng)x＝1時(shí)取得最大值2－a；
當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)＝2x＋ ，
當(dāng) ≥1，即a∈(－∞，－2]時(shí)，y＝f(x)在(0，1]上單調(diào)遞減，無(wú)最大值，當(dāng)x＝1時(shí)取得最小值2－a；
當(dāng) ＜1，即a∈(－2，0)時(shí)，y＝f(x)在 上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，無(wú)最大值，當(dāng)x＝ 時(shí)取得最小值2 .
【解析】本題主要考查求解函數(shù)的值域以及最值問(wèn)題。（1）利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域問(wèn)題。（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在區(qū)間上的最值問(wèn)題。