A. | 0 | B. | 2 | C. | 4 | D. | 5 |
分析 求出函數(shù)f(x)的導數(shù),由切線的斜率解方程可得a=2,當x>0時,由f(x)=0,即為4xlnx+1=0,令g(x)=4xlnx+1,求出導數(shù),求得單調(diào)區(qū)間和極值、最小值,運用零點存在定理,可得g(x)有兩個零點,即x>0時,f(x)=0有兩個不等實根,由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f(x)=0的實根的個數(shù),
解答 解:f(x)=alnx+1ax的導數(shù)為f′(x)=ax-1ax2,a>0,
可得函數(shù)f(x)在x=1處的切線斜率為a-1a=32,
解得a=2,可得f(x)=2lnx+12x,x>0,
由f(x)為R上的奇函數(shù),可得f(0)=0,
當x>0時,由f(x)=0,即為4xlnx+1=0,
令g(x)=4xlnx+1,g′(x)=4(1+lnx),
當0<x<1e時,g′(x)<0,g(x)遞減,
當x>1e時,g′(x)>0,g(x)遞增.
可得x=1e處g(x)取得極小值,且為最小值1-4e<0,
當x趨向于0時,g(x)趨向于1,g(1e)<0,g(1)=1>0,
可得g(x)=0有兩個不等的實根,即f(x)=0有兩個實根;
由奇函數(shù)的圖象關于原點對稱,
可得x<0時,f(x)=0也有兩個不等的實根.
綜上可得f(x)=0共有5個實根.
故選:D.
點評 本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用,主要是函數(shù)的奇偶性的運用,考查函數(shù)方程的轉化思想,注意運用導數(shù)求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值,以及函數(shù)零點存在定理的運用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
專業(yè) | 人數(shù) | 平均分 |
旅游專業(yè) | 153人 | 78 |
機電專業(yè) | 72人 | 81 |
A. | 在本次數(shù)學抽測考試李鈞的成績比方莉好 | |
B. | 在本次數(shù)學抽測考試方莉的成績一定沒有李鈞好 | |
C. | 兩專業(yè)全體學生本次數(shù)學考試的平均成績?yōu)?\overline{x}=\frac{78+81}{2}$=79.5分 | |
D. | 兩專業(yè)全體學生本次數(shù)學考試的平均成績?yōu)?\overline{x}=\frac{78×153+81×72}{153+72}$=78.96分 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2x+y+2=0 | B. | 3x-y+3=0 | C. | x+y+1=0 | D. | x-y+1=0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [1-\sqrt{5},1+\sqrt{5}] | B. | [1-\sqrt{5},-1] | C. | [-2,1+\sqrt{5}] | D. | [-\sqrt{2},-1] |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0<t<\frac{1}{2} | B. | \frac{1}{2}<t<1 | C. | \frac{\sqrt{2}}{2}<t<\sqrt{2} | D. | \sqrt{2}<t<\sqrt{3} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-3) | B. | (3,+∞) | C. | (-3,1) | D. | (-1,1) |
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