（本小題滿分13分）

已知數(shù)列滿足：.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）證明：

 

（1）；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件中的等式，可以考慮采用累加法來求的通項公式：，在累加的過程中還需利用常見的數(shù)列求和結(jié)論，，結(jié)合裂項相消法求和即可求得；（2）由（1）可知，從通項公式的結(jié)構(gòu)特征上可以考慮利用裂項相消法來求的前項和，從而證明不等式：

，

根據(jù)，從而.

試題解析：（1）∵，∴， 2分

∴當時，， 5分

，

當是，也符合，∴數(shù)列的通項公式為； 8分

（2）∵， 10分

又∵，

∴. 13分

考點：1.數(shù)列的通項公式及求和綜合；2.與數(shù)列有關(guān)的不等式證明.

 

練習冊系列答案
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在△ABC中，若lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2，則△ABC是( 　)

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等邊三角形 D．等腰直角三角形

 

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等比數(shù)列的前項和為40,前項和為120,則它的前項和是( )

A.280 B.480 C.360 D.520

 

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已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則公差為

 

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已知等差數(shù)列中，前n項和為S，若+=6，則S11= ( )

A．12 B．33 C．66 D．99

 

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已知等比數(shù)列中，，，，分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且.

（1）求數(shù)列的公比；

（2）設(shè)集合，且，求數(shù)列的通項公式.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆安徽池州一中、銅陵三中高一重點班測試理科數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（   ）

A． B． C．（1，3） D．（2，3）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆安徽池州一中、銅陵三中高一重點班測試文科數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題

若關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆寧夏高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

某學校有教師200人，男學生1200人，女生1000人，用分層抽樣的方法從全體學生中抽取一個容量為n的樣本，若女生抽取80人，則n=_____________

 

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