Question

已知定義在正整數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足條件：f（1）=2，f（2）=-2，f（n+2）=f（n+1）-f（n），則f（2008）的值為

1. A.
   2
2. B.
   -2
3. C.
   4
4. D.
   -4

Answer 1

B
分析：根據(jù)f（1）=2，f（2）=-2，f（n+2）=f（n+1）-f（n），可知f（3）=-4，f（4）=-2，f（5）=2由此可知，函數(shù)值以6為周期，周期出現(xiàn)，從而可求f（2008）的值
解答：由題意，∵f（1）=2，f（2）=-2，f（n+2）=f（n+1）-f（n），
∴f（3）=-4，f（4）=-2，
∵f（n+2）=f（n+1）-f（n），f（n+3）=f（n+2）-f（n+1）
兩式相加，得f（n+3）=-f（n）
∴f（n+6）=-f（n+3）=f（n）
∴函數(shù)值以6為周期，周期出現(xiàn)
∵f（2008）=f（6×334+4）=f（4）
∴f（2008）=-2
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題以數(shù)列遞推式為載體，考查函數(shù)的周期性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．