Question

（本小題滿分15分）今年的國慶假期是實施免收小型客車高速通行費后的第一個重大節(jié)假日，有一個自駕游車隊。該車隊是由31輛車身長都約為5m（以5m計算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過一個長為2725m的隧道（通過該隧道的車速不能超過25m/s），若車隊勻速通過該隧道，設(shè)車隊的速度為m/s ，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)時，相鄰兩車之間保持m的距離.自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間為．

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）求該車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度．

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)（m/s）時，.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，分段寫出函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與基本不等式求出各段的最小值，比較得到答案.

解題思路:解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題，一般思路是：分析題意，提取有關(guān)數(shù)學(xué)量和關(guān)系式，建立函數(shù)模型，再進(jìn)行求解.

試題解析：（1）當(dāng)時，

當(dāng)時，

所以，

（2）當(dāng)時，在（m/s）時，

當(dāng)時，

當(dāng)且僅當(dāng)，即：（m/s）時取等號。

因為，所以 當(dāng)（m/s）時，

因為,所以當(dāng)（m/s）時，

答：該車隊通過隧道時間的最小值為250s，此時該車隊的速度為24m/s.

考點：1.數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用；2.函數(shù)的最值；3.基本不等式.