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【題目】已知函數（其中且）.

（1）判斷函數的奇偶性并證明；

（2）若，求的值域.

【答案】（1）非奇非偶函數，見解析； （2）當時，值域為；當時，值域為.

【解析】

（1）先求出函數的定義域，然后結合和的關系式，即可作出判定與證明.

（2）分和可得原函數的單調性，結合函數的單調性，即可得到函數的值域.

（1）由題意，函數（其中且）的定義域為，

又由，

若為偶函數，則恒成立，故即，矛盾；

若為奇函數，則恒成立，故，

整理得到；，此方程最多有兩解，矛盾，

所以函數（實數且）為非奇非偶函數.

（2）由題意，當時，可得函數為單調遞減函數，

當時，，且，所以函數的值域為；

當時，可得函數為單調遞增函數，

當時，，所以函數的值域為，

所以當時，函數的值域為；

當時，函數的值域為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩條直線l1：y＝m 和l2：y（m＞0），直線l1與函數y＝|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，直線l2與函數y＝|log2x|的圖象從左至右相交于C，D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a 和b．當m變化時，的最小值為（）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】A市積極倡導學生參與綠色環(huán)�；顒�，其中代號為“環(huán)保衛(wèi)士——12369”的綠色環(huán)�；顒有〗M對2014年1月——2014年12月（一年）內空氣質量指數進行監(jiān)測，下表是在這一年隨機抽取的100天的統(tǒng)計結果：

指數API

[0,50]

(50,100]

(100,150]

(150,200]

(200,250]

(250,300]

>300

空氣質量

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

中重度污染

重度污染

天數

4

13

18

30

9

11

15

（1）若A市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經濟損失P（單位：元）與空氣質量指數（記為t）的關系

為：，在這一年內隨機抽取一天，估計該天經濟損失元的概率；

（2）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季節(jié)，其中有8天為重度污染，完成列聯表，并判斷是

否有的把握認為A市本年度空氣重度污染與供暖有關？

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

非供暖季節(jié)

合計

100

下面臨界值表供參考．

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．841

p>5．024

6．635

7．879

10．828

參考公式：，其中．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】非空集合關于運算滿足：①對任意，都有；②存在使得對于一切都有，則稱是關于運算的融洽集，現有下列集合與運算：①是非負整數集，：實數的加法；②是偶數集，：實數的乘法；③是所有二次三項式構成的集合，：多項式的乘法； ④，：實數的乘法；其中屬于融洽集的是________（請?zhí)顚懢幪枺?/span>

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著我國經濟的發(fā)展，居民收入逐年增長．某地區(qū)2014年至2018年農村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數據如下表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號

1

2

3

4

5

人均純收入

5

6

7

8

10

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2014年至2018年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測2020年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入約為多少千元？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著“互聯網+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現.某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務的滿意度，隨機調查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：

用戶編號

評分

用戶編號

評分

用戶編號

評分

用戶編號

評分

01

78

11

88

21

79

31

93

02

73

12

86

22

83

32

78

03

81

13

95

23

72

33

75

04

92

14

76

24

74

34

81

05

95

15

97

25

91

35

84

06

85

16

78

26

66

36

77

07

79

17

88

27

80

37

81

08

84

18

82

28

83

38

76

09

63

19

76

29

74

39

85

10

86

20

89

30

82

40

89

現用隨機數法讀取用戶編號，且從第2行第6列的數開始向右讀，從40名用戶中抽取容量為10的樣本.（下面是隨機數表第1行第至第5行）

95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32

81 76 80 16 92 04 80 44 25 39 91 03 69 79 83

54 31 62 27 32 94 07 53 89 35 96 35 23 79 18

05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95

（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數據；

（2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“級”.試應用樣本估計總體的思想，根據所抽到的10個樣本，估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？（參考數據：）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】解下列不等式.

（1）若方程有兩個實根和，求不等式的解集；

（2）；

（3）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB=AD，BD⊥CD，點E、F分別是棱BC、BD的中點．

（1）求證：EF∥平面ACD；

（2）求證：AE⊥BD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,五面體A﹣BCC1B1中,AB1＝4.底面ABC 是正三角形,AB=2.四邊形BCC1B1是矩形,二面角A﹣BC﹣C1為直二面角.

（1）D在AC上運動,當D在何處時,有AB1//平面BDC1,并且說明理由；

（2）當AB1//平面BDC1時,求二面角C﹣BC1﹣D余弦值.

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