方程log2(x+8)=
|x|2
的所有根的和為
4
4
．
分析：方程log2(x+8)=
|x|
2
的根的情況轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，畫圖：y1=log2（x+8），y2=
|x|
2
的圖象，結(jié)合圖象觀察交點(diǎn)坐標(biāo)，再進(jìn)行驗(yàn)證即得．
解答：解：采用數(shù)形結(jié)合的辦法，畫圖：y1=log2（x+8），y2=
|x|
2
的圖象，
畫出圖象就知，該方程有有一正根和一個(gè)負(fù)根，
且當(dāng)x=-4或8時(shí)，方程log2(x+8)=
|x|
2
都成立．
故方程log2(x+8)=
|x|
2
的兩個(gè)根的和為-4+8=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題將根的問(wèn)題問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖象交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、已知m，n∈Z，關(guān)于x的方程2|2-x|+m+2=0有唯一的實(shí)數(shù)解，且函數(shù)f（x）=log2（8-|x|）的定義域是[m，n]，值域[0，3]，那么m+n=
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，直角△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
求證：DE是⊙O的切線．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為
1
-4
，點(diǎn)P（2，-1）在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)P′（5，1），求矩陣A．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b，c都是正數(shù)，且abc=8，求證：log2（2+a）+log2（2+b）+log2（2+c）≥6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知m，n∈Z，關(guān)于x的方程2|2-x|+m+2=0有唯一的實(shí)數(shù)解，且函數(shù)f（x）=log2（8-|x|）的定義域是[m，n]，值域[0，3]，那么m+n=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知m，n∈Z，關(guān)于x的方程2|2-x|+m+2=0有唯一的實(shí)數(shù)解，且函數(shù)f（x）=log2（8-|x|）的定義域是[m，n]，值域[0，3]，那么m+n=______．

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