Question

在股票市場上，投資者常參考股價(jià)(每一股的價(jià)格)的某條平滑均線(記作MA)的變化情況來決定買入或賣出股票．股民老張?jiān)谘芯抗善钡淖邉輬D時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的MA均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如下圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系xOy，則股價(jià)y(元)和時(shí)間x的關(guān)系在ABC段可近似地用解析式y(tǒng)=asin(ωx+ψ)+b(0＜ω＜π)來描述，從C點(diǎn)走到今天的D點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且D點(diǎn)和C點(diǎn)正好關(guān)于直線l：x=34對稱．老張預(yù)計(jì)這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關(guān)于直線l對稱，EF段是股價(jià)延續(xù)DE段的趨勢(規(guī)律)走到這波上升行情的最高點(diǎn)F。現(xiàn)在老張決定取點(diǎn)A(0，22)，點(diǎn)B(12，19)，點(diǎn)D(44，16)來確定解析式中的常數(shù)a、b、ω、ψ，并且已經(jīng)求得，
(1)請你幫老張算出a、b、ψ，并回答股價(jià)什么時(shí)候見頂(即求F點(diǎn)的橫坐標(biāo))；
(2)老張如能在今天以D點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票5 000股，到見頂處F點(diǎn)的價(jià)格全部賣出，不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？

Answer 1

解：(1)∵C、D關(guān)于直線l對稱，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(2×34-44，16)，即(24，16)，
把A、B、C的坐標(biāo)代入解析式，得，
②-①，得，
③-①，得，
∴，
∴，
∴，
∵，∴，
代入②，得b=19，
再由①，得a=6，∴，
于是，ABC段的解析式為，
由對稱性得，DEF段的解析式為，
∴，解得，
∴當(dāng)x=92時(shí)，股價(jià)見頂．
(2)由(1)可知，y_F=6+19=25，故這次操作老張能賺5 000×(25-16)=45 000元．