(南開中學(xué)模擬)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)一切正整數(shù)n成立．

(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

(3)數(shù)列中是否存在構(gòu)成等差數(shù)列的四項(xiàng)?若存在，求出一組；否則說明理由．

答案：略
解析：

解析：(1)由已知得，

，兩式相減并整理得：，(2分)

所以，又，，可知，進(jìn)而可知，所以，故數(shù)列是首項(xiàng)為6，公比為2的等比數(shù)列，所以，即．　(5分)

(2)．

設(shè)，　　　　　　　　　�、�

，　　　　　　　�、�

由②－①得

，

∴．　　(10分)

(3)假設(shè)數(shù)列中存在構(gòu)成等差數(shù)列的四項(xiàng)依次為：

，，，，，

則，即，

上式兩邊同時(shí)除以，得，

∵，，，，且，

∴上式左邊是奇數(shù)，右邊是偶數(shù)，這與奇數(shù)≠偶數(shù)相矛盾．

故數(shù)列中不存在構(gòu)成等差數(shù)列的四項(xiàng)．　　　　　　(14分)


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[　　]

A．

B．

C．

D．無法確定

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