Question

若(x-

3

x

)n展開式的各項系數絕對值之和為1024，則展開式中x項的系數為

 

．

Answer 1

考點：二項式定理的應用

專題：二項式定理

分析：令x=-1，則|（-1-3）ⁿ|=4ⁿ=1024，可求得n=5，利用二項展開式的通項公式即可求得展開式中x項的系數．

解答： 解：依題意，令x=-1，則|（-1-3）ⁿ|=4ⁿ=1024，
所以n=5，
所以展開式中的通項T_r+1=

C

r 5

•x^5-r•(-

3

x

)r=

C

r 5

•x^5-2r•（-3）^r，
令5-2r=1，解得：r=2，
所以展開式中含x的項為的系數為9

C

2 5

=90，
故答案為：90．

點評：本題考查二項式定理的應用，著重考查賦值法及二項展開式的通項公式，求得n=5是關鍵，屬于中檔題．