精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在集合 $數(shù)學(xué)公式$ 中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程 $數(shù)學(xué)公式$ 的概率是________．

$\text{[math]}$
分析：根據(jù)題意，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可得 $\text{[math]}$ 的解集，進而分析可得其解集在集合集合 $\text{[math]}$ 中的元素個數(shù)，由等可能事件概率的計算公式，計算可得答案．
解答：根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得 $\text{[math]}$ 的解集為x=2kπ± $\text{[math]}$ ，
其中在集合 $\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …；共670個；
而這個集合中共有2010個元素；
則其概率為 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
故答案為 $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查等可能事件的概率的計算，解題時注意結(jié)合預(yù)先函數(shù)的性質(zhì)，求解 $\text{[math]}$ 的解集是關(guān)鍵．

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