已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內(nèi)，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為（　�。�
分析：將點P到平面ABC距離與到點A的距離相等轉(zhuǎn)化成在面ABC中點P到A的距離與到定直線BC的距離比是一個常數(shù)，依據(jù)圓錐曲線的第二定義判斷出其軌跡的形狀．
解答：解：設(shè)二面角A-BC-D的平面角為θ，點P到平面BCD的距離為|PH|，點P到定直線CB的距離為d，則|PH|=dsinθ
∵點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等
∴dsinθ=|PA|
∴
|PA|
d
=sinθ＜1
即在平面ABC中，點P到定點A的距離與定直線BC的距離之比是一個小于1的常數(shù)sinθ，
由橢圓定義知P點軌跡為橢圓在面ABC內(nèi)的一部分．
故選A．
點評：本題主要考查立體幾何中的軌跡問題，解題的關(guān)鍵是將點P到平面ABC距離與到點A的距離相等轉(zhuǎn)化成在面ABC中點P到A的距離與到定直線BC的距離比是一個常數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD中，M、N分別是BC和AD中點，則異面直線AM和CN所成的角的正切值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）已知點E是CD的中點，點P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運動，且滿足EP∥平面ABD，試求點P的軌跡；
（3）有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一個頂點處等可能地選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當它爬了12cm之后，求恰好回到A點的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年云南省玉溪一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知正四面體ABCD中，M、N分別是BC和AD中點，則異面直線AM和CN所成的角的正切值為（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年云南省玉溪一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知正四面體ABCD中，M、N分別是BC和AD中點，則異面直線AM和CN所成的角的正切值為（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）已知點E是CD的中點，點P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運動，且滿足EP∥平面ABD，試求點P的軌跡；
（3）有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一個頂點處等可能地選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當它爬了12cm之后，求恰好回到A點的概率．

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