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　　某港口水的深度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：時)的函數，記作y＝f(t)，下面是某日水深的數據：

　　經長期觀察：y＝f(t)的曲線可以近似地看成函數y＝Asinωt＋b的圖像．

(1)試根據以上數據，求出函數y＝f(t)的近似表達式；

(2)一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的(船舶�？繒r，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問：它至多能在港內停留多長時間(忽略進出港所需的時間)．

答案：
解析：

　　(1)由已知數據，易知y＝f(t)的周期T＝12，

　　∴．

　　由已知，振幅A＝3，b＝10，

　　∴

　　(2)由題意，該船進出港時，水深應不小于5＋6.5＝11.5(米)，

　　∴

　　解得，2kπ＋，

　　∴12k＋1≤t≤12k＋5(k∈Z)．

　　在同一天內，取k＝0或1，∴1≤t≤5或13≤t≤17．

　　答：該船可在當日凌晨1時進港，17時離港，它在港內至多停留16小時．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　北師大課標高一版(必修4)　2009－2010學年　第43期　總199期 北師大課標版 題型：013

設y＝f(t)是某港口水的深度y(m)關于時間t(h)的函數，其中0≤t≤24．下表是該港口某一天從0 h至24 h記錄的時間與水深的關系：

經過長期觀察，函數y＝f(t)的圖像可以近似地看成函數y＝k＋Asin(ωx＋)的圖像．在下面的函數中，最能近似表示表中數據間對應關系的函數是

[　　]
A．

y＝12＋3sint，t∈[0，24]

B．

y＝12＋3sin，t∈[0，24]

C．

y＝12＋3sint，t∈[0，24]

D．

y＝12＋3sin，t∈[0，24]

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科目：高中數學 來源：學習高手必修四數學蘇教版 蘇教版 題型：013

設y＝f(t)是某港口水的深度y(米)關于時間t(時)的函數，其中0≤t≤24，下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：

經長期觀察，函數y＝f(t)的圖象可以近似地看成函數y＝k＋Asin(ωt＋)(A＞0)的圖象．下面的函數中，最能近似表示表中數據間對應關系的函數是

[　　]
A．

y＝12＋3sint，t∈[0，24]

B．

y＝12＋3sin(t＋π)，t∈[0，24]

C．

y＝12＋3sint，t∈[0，24]

D．

y＝12＋3sin(t＋)，t∈[0，24]

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科目：高中數學 來源： 題型：

設y=f(t)是某港口水的深度y(米)關于時間t(時)的函數，其中0≤t≤24下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

12

15.1

12.1

9.1

11.9

14.9

11.9

8.9

12.1

經長期觀察，函數y=f(t)的圖象可以近似地看成函數y=k+Asin(ωt+)的圖象.下面的函數中，最能近似表示表中數據間對應關系的函數是…(　　)

(A)y=12+3sint,t∈［0,24］               

(B)y=12+3sin(t+π),t∈［0,24］

(C)y=12+3sint,t∈［0,24］              

(D)y=12+3sin(t+),t∈［0,24］

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科目：高中數學 來源： 題型：

設y=f(t)是某港口水的深度y(米)關于時間t(時)的函數，其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

12

15.1

12.1

9.1

11.9

14.9

11.9

8.9

12.1

經長期觀察，函數y=f(t)的圖象可以近似地看成函數y=k+Asin(ωt+)的圖象.下面的函數中，最能近似表示表中數據間對應關系的函數是(　　)

(A)y=12+3sint,t∈［0,24］               

(B)y=12+3sin(t+π),t∈［0,24］

(C)y=12+3sint,t∈［0,24］              

(D)y=12+3sin(t+),t∈［0,24］

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