（1）求函數(shù)y=
3x-1
|x+1|+|x-1|
的定義域；
（2）求函數(shù)y=x+
1-2x
的值域．
分析：（1）因為此函數(shù)分母一定不為零，分子一定有意義，故其定義域為全體實數(shù)
（2）采用換元法，設(shè)
1-2x
=t，t≥0，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，再運用配方法求其值域即可
解答：解：（1）因為|x+1|+|x-1|的函數(shù)值一定大于0，
且x-1無論取什么數(shù)三次方根一定有意義，
故其定義域為R
（2）令
1-2x
=t，t≥0，x=
1
2
(1-t2)，
原式等于
1
2
(1-t2)+t=-
1
2
(t-1)2+1，故y≤1
點評：本題考查了求函數(shù)定義域和函數(shù)值域的方法，解題時注意總結(jié)求函數(shù)定義域的題型和方法，用換元法求值域，特別注意換元的等價性
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C是直線l上的不同的三點，O是直線外一點，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
-(
3
2
x2+1)•
OB
-[ln(2+3x)-y]•
OC
=
0
，記y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=(
13
)x2-2x-1的值域和單調(diào)區(qū)間．
（2）已知-1≤x≤2，求函數(shù)f（x）=3+2•3x+1-9x的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，f'（1））是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象上的一點，點B為（x，ln（x+1）），向量
a
=(1，1)，令f(x)=
AB
•
a
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）若x＞0，證明：f(x)＞
2x2+3x-10
2(x+2)
；
（3）若x∈[-1，1]時，不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-
9
2
m-3都恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）求函數(shù)y=
3x-1
|x+1|+|x-1|
的定義域；
（2）求函數(shù)y=x+
1-2x
的值域．

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