已知O為△ABC的外心，AB=2m，AC=
2
m
，∠BAC=120°，若
AO
=α
AB
+β
AC
，則α+β的最小值是（　�。�
A、2
B、4
C、5
D、2
7
考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由數(shù)量積的定義可得
AB
•
AC
=-2，由
AO
•
AB
=α
AB
2+β
AB
•
AC
AO
•
AC
=α
AB
•
AC
+β
AC
2
可求出α，β，相加由基本不等式可得．
解答： 解：AB=2m，AC=
2
m
，∠BAC=120°，
∴
AB
•
AC
=2m•
2
m
•cos120°=-2，
∵
AO
=α
AB
+β
AC
，
∴
AO
•
AB
=α
AB
2+β
AB
•
AC
AO
•
AC
=α
AB
•
AC
+β
AC
2
，
∴
2m•m=α•4m2-2β
2
m
•
1
m
=-2α+
4
m2
•β
，
∴α=
2
3
+
1
3m2
，β=
2
3
+
m2
3
，
∴α+β=
4
3
+
1
3m2
+
m2
3
≥
4
3
+2
1
3m2
•
m2
3
=2
當(dāng)且僅當(dāng)
1
3m2
=
m2
3
，即m=1時取等號，
∴α+β的最小值為：2
故選：A
點(diǎn)評：本題考查向量的加減混合運(yùn)算，涉及基本不等式求最值，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
2
1
1
x
dx的值為（　　）
A、1B、2C、ln2D、-ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓C：
x2
8
+
y2
5
=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓C的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
8
-
y2
5
=1
B、
y2
5
-
x2
8
=1
C、
x2
3
-
y2
5
=1
D、
y2
5
-
x2
3
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，M為拋物線上的動點(diǎn)，又已知點(diǎn)N（-1，0），則
|MN|
|MF|
的取值范圍是（　�。�
A、[1，2
2
]
B、[
2
，
3
]
C、[
2
，2]
D、[1，
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題“自然數(shù)a，b，c中三個均為偶數(shù)”的反設(shè)（　�。�
A、全是奇數(shù)
B、恰有一個偶數(shù)
C、至少有一個偶數(shù)
D、至多有兩個偶數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-3x2+6x，直線l1：x=t，l2：x=t+1（其中0≤t≤2，t為常數(shù)），若直線l1，l2，x軸與曲線y=f（x）所圍成的封閉圖形的面積為S（t）．
（1）求S（t）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)t變化時，求S（t）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：圓C過點(diǎn)A（6，0），B（1，5）且圓心在直線l：2x-7y+8=0上，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=4，前n項(xiàng)和為Sn，Sn+1-3Sn-2n-4=0
（Ⅰ）求證：{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=15（an+1）+n（n∈N*），求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=3x2+a，g（x）=2x+b，若f（x）•g（x）≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間I上為“Ω函數(shù)”．
（Ⅰ）設(shè)a＞0，若f（x）和g（x）在區(qū)間[-1，+∞）上為“Ω函數(shù)”，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)a＜0且a≠b，若f（x）和g（x）在以a，b為端點(diǎn)的開區(qū)間上為“Ω函數(shù)”，求|a-b|的最大值．

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同步練習(xí)冊答案