Question

下列四個(gè)命題中
①

∫

1 0

exdx=e
②設(shè)回歸直線方程為

y

=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)y大約減少2.5個(gè)單位；
③已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²）且P（-2≤ξ≤0）=0.4則P（ξ＞2）=0.1
④對(duì)于命題P：

x

x-1

≥0則￢p：

x

x-1

＜0．
其中錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：對(duì)于①，先求出被積函數(shù)e^x的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分的定義求出所求即可．
對(duì)于②，根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是-2.5，得到變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加-2.5個(gè)單位，即減少2.5個(gè)單位．
對(duì)于③，畫出正態(tài)分布N（0，1）的密度函數(shù)的圖象，由圖象的對(duì)稱性可得結(jié)果．
對(duì)于④，利用含邏輯連接詞的否定是將存在變?yōu)槿我�，同時(shí)將結(jié)論否定，寫出命題的否定．

解答：解：①

∫

1 0

exdx=ex

|

1 0

=e-1，故錯(cuò)．
②∵直線回歸方程為y=2-2.5x，
則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，
函數(shù)值要平均增加-2.5個(gè)單位，
即減少2.5個(gè)單位，正確．
③由隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²）可知正態(tài)密度曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，
而P（-2≤x≤0）=0.4，
∴P（-2≤x≤2）=0.8
則P（ξ＞2）=

1

2

（1-P（-2≤x≤2））=0.1，正確．
④對(duì)于命題P：

x

x-1

≥0?x≤0或x＞1，其否定是0＜x≤1．
而：

x

x-1

＜0?0＜x＜1．
故對(duì)于命題P：

x

x-1

≥0則￢p：

x

x-1

＜0錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程系數(shù)的意義，考查正態(tài)分布的概率求法，特稱命題、含邏輯連接詞的否定形式．