A. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | D. | 3 |
分析 根據(jù)三視圖畫出幾何圖形的直觀圖,結(jié)合圖形分別求出四棱錐的四個側(cè)面面積,即可得出側(cè)面中最大的側(cè)面面積.
解答 解:如圖所示,
由四棱錐的三視圖可知,該四棱錐底面ABCD是邊長為1的正方形,高為1的四棱錐;
△PAD是直角三角形,且直角邊AD=1,PD=$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{2}$,
S△PAD=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$;
S△PBC=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$;
△PAB中,AB=1,PA=$\sqrt{{1}^{2}{+(1}^{2}{+1}^{2})}$=$\sqrt{3}$,PB=$\sqrt{{1}^{2}{+(\sqrt{5})}^{2}}$=$\sqrt{6}$,
cos∠PAB=$\frac{{(\sqrt{3})}^{2}{+1}^{2}{-(\sqrt{6})}^{2}}{2×\sqrt{3}×1}$=-$\frac{1}{\sqrt{3}}$
∴sin∠PAB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
S△PAB=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×1×$\frac{\sqrt{6}}{3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
S△PBC=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$;
所以四棱錐側(cè)面中最大側(cè)面是△PBC,面積是$\frac{\sqrt{5}}{2}$.
故選:B.
點評 本題主要考查了三視圖的識別和應(yīng)用以及錐體的表面積計算問題,也考查了線面垂直和面面垂直的應(yīng)用問題,考查了推理與計算能力.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [-4,6] | B. | [-3,6] | C. | [-6,4] | D. | [-6,3] |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $({-∞,\frac{1}{2}})$ | B. | $({-∞,\frac{1}{2}}]$ | C. | $({\frac{9}{2},+∞})$ | D. | $[{\frac{9}{2},+∞})$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
ex | 0.37 | 1 | 2.72 | 7.39 | 20.09 |
x+6 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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