10.底面是正方形的四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐中,面積最大的側(cè)面的面積為(  )
A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$B.$\frac{\sqrt{5}}{2}$C.$\frac{\sqrt{6}}{2}$D.3

分析 根據(jù)三視圖畫出幾何圖形的直觀圖,結(jié)合圖形分別求出四棱錐的四個側(cè)面面積,即可得出側(cè)面中最大的側(cè)面面積.

解答 解:如圖所示,
由四棱錐的三視圖可知,該四棱錐底面ABCD是邊長為1的正方形,高為1的四棱錐;
△PAD是直角三角形,且直角邊AD=1,PD=$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{2}$,
S△PAD=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$;
S△PBC=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$;
△PAB中,AB=1,PA=$\sqrt{{1}^{2}{+(1}^{2}{+1}^{2})}$=$\sqrt{3}$,PB=$\sqrt{{1}^{2}{+(\sqrt{5})}^{2}}$=$\sqrt{6}$,
cos∠PAB=$\frac{{(\sqrt{3})}^{2}{+1}^{2}{-(\sqrt{6})}^{2}}{2×\sqrt{3}×1}$=-$\frac{1}{\sqrt{3}}$
∴sin∠PAB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
S△PAB=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$×1×$\frac{\sqrt{6}}{3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
S△PBC=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$;
所以四棱錐側(cè)面中最大側(cè)面是△PBC,面積是$\frac{\sqrt{5}}{2}$.
故選:B.

點評 本題主要考查了三視圖的識別和應(yīng)用以及錐體的表面積計算問題,也考查了線面垂直和面面垂直的應(yīng)用問題,考查了推理與計算能力.

練習冊系列答案
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19.給出下列命題
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②根據(jù)表中數(shù)據(jù),可以判定方程ex-x-6=0的一個根所在的區(qū)間為(1,2)
x-10123
ex0.3712.727.3920.09
x+656789
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20.$a=\frac{1}{6}$是直線x+2ay-1=0與直線(3a-1)x-ay-1=0平行的( 。
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