函數(shù)y=(sin2x+1)(cos2x+3)的最大值是( �。�
A、4
B、
21
4
C、6
D、5
分析:由sin2x+cos2x=1得,y=(sin2x+1)(cos2x+3)=-sin4x+3sin2x+4=-( sin2x-
3
2
)
2
 +
9
4
+4
,當|sinx|=1時可求得y的最大值.
解答:解:∵y=(sin2x+1)(cos2x+3)=(sin2x+1)(4-sin2x=-sin4x+3sin2x+4=-(sin2x-
3
2
2
+
25
4

當|sinx|=1時,y取得最大值,y最大值=-
1
4
+
25
4
=6

由此可排除A、B、D;
故選C.
點評:本題考查三角函數(shù)的最值,解決問題的關(guān)鍵是利用“1”轉(zhuǎn)化為同一種三角函數(shù),再通過配方求得最大值.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

把函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象按向量
a
平移得到y(tǒng)=2sinx•cosx的圖象,則
a
可以是( �。�
A、(-
π
2
,0)
B、(
π
2
,0)
C、(-
π
4
,0)
D、(
π
4
,0)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=2sin2x-sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間是
[kπ+
π
8
,kπ+
8
],k∈z
[kπ+
π
8
,kπ+
8
],k∈z

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•普陀區(qū)一模)函數(shù)y=2cos2x+sin2x,x∈R的最大值是
2
+1
2
+1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•邢臺一模)已知有下列四個命題:
①函數(shù)f(x)=2x-x2在(-∞,0)是增函數(shù);
②若f(x)在R上恒有f(x+2)•f(x)=1,則4為f(x)的一個周期;
③函數(shù)y=2cosx2+sin2x的最小值為
2
+1
;
④對任意實數(shù)a、b、x、y,都有ax+by≤
a2+b2
x2+y2
;
則以上命題正確的是
①②④
①②④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•嘉定區(qū)三模)函數(shù)y=cos2x-sin2x的最小正周期為
π
π

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同步練習冊答案
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