（本題15分）已知函數(shù).

（I）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為4，求實(shí)數(shù)的值；

（II）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值。

 

 

【答案】

3,

【解析】（I）                                           4分

（II）討論：（1）當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)；

          （2）當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)，不合題意；  3分

（3）當(dāng)時(shí)，

（4）當(dāng)時(shí)，    綜上所述，                                                  8分

（II）另解：在區(qū)間上存在零點(diǎn)，等價(jià)于在區(qū)間上有解，

也等價(jià)于直線與曲線有公共點(diǎn)，

作圖可得  .                                          15分

或者：又等價(jià)于當(dāng)時(shí) ，求值域：.  8分

 

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分15分）

已知直角梯形如圖所示，線段

上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，

記，截直角梯形的左邊部分面積為，試寫出關(guān)于的函

數(shù)，并畫出函數(shù)圖象.

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