Question

給岀四個命題：
（1）若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等；
（2）α，β 為兩個不同平面，直線a?α，直線b?α，且a∥β，b∥β，則α∥β；
（3）α，β 為兩個不同平面，直線m⊥α，m⊥β  則α∥β；
（4）α，β 為兩個不同平面，直線m∥α，m∥β，則α∥β．
其中正確的是（　�。�

• A、（1）
• B、（2）
• C、（3）
• D、（4）

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系

專題：開放型,空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）分兩種情況討論，如圖，∠1，∠2，∠3的兩邊互相平行，由圖形可以看出∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，它們和∠3的關(guān)系容易知道一個相等，一個互補(bǔ)；
（3）由線面垂直的性質(zhì)可知，兩個不同平面分別垂直于同一條直線，則這兩個平面相互平行；
（2）（4）列舉所有情況即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）如圖，∠1，∠2，∠3的兩邊互相平行，∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°；
∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°，∴這兩個角相等或互補(bǔ)，故（1）不正確．
（2）α，β 為兩個不同平面，直線a?α，直線b?α，且a∥β，b∥β，a，b相交時，α∥β，故（2）不正確；
（3）由線面垂直的性質(zhì)可知，兩個不同平面分別垂直于同一條直線，則這兩個平面相互平行，即α∥β，正確；
（4）α，β 為兩個不同平面，直線m∥α，m∥β，則α∥β，也有可能α∩β=m，故不正確．
故選：C．

點評：本題主要考查了線面垂直與線面平行的判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本定理．